Um restaurante pretende instalar um cartaz de 6,5 \mathrm{~m} de altura e 13 m de largura em um local onde a velocidade do vento chega a 45 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. O cartaz será montado sobre dois pilares bem altos. Calcule a força do vento sobre a placa caso o vento seja perpendicular a ela e a temperatura do ar seja 30^{\circ} \mathrm{C} . \mathbf{R :} \mathbf{1 1 8} \mathbf{~ k N}

Passo 1

O enunciado pede a força que o vento exerce sobre uma placa retangular de altura 6{,}5,m e largura 13,m, com vento perpendicular de velocidade 45,m/s, à temperatura de 30^\circC. O conteúdo envolvido é mecânica dos fluidos: precisamos calcular a densidade do ar via equação dos gases ideais e aplicar a fórmula da força de arrasto em placa plana.

Passo 2

Para obter a densidade do ar \rho usamos a equação dos gases ideais supondo pressão atmosférica p=1{,}01325\times10^5,Pa e constante R=287,J/(k g\cdot K). A temperatura em kelvin é
T = 30 + 273 = 303\text{ K},
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\rho = \frac{p}{R\,T} = \frac{1{,}01325\times10^5}{287 \times 303} \approx 1{,}165\;\mathrm{kg/m^3}.

Passo 3

A área A da placa é
A = \text{altura}\times\text{largura} = 6{,}5 \times 13 = 84{,}5\;\mathrm{m^2}.

Passo 4

A força de arrasto em uma placa plana perpendicular ao vento é dada por
F = C_D \,\frac{1}{2}\,\rho\,V^2\,A,
onde C_D\approx1{,}2 é o coeficiente de arrasto típico de placa plana e V=45,m/s.

Passo 5

Substituindo os valores:
F = 1{,}2 \times \tfrac12 \times 1{,}165 \times (45)^2 \times 84{,}5.
Calculando passo a passo:
\tfrac12\,\rho\,V^2 = 0{,}5 \times 1{,}165 \times 2025 \approx 1180\;\mathrm{Pa},
1180 \times 84{,}5 \approx 99700\;\mathrm{N},
F \approx 1{,}2 \times 99700 \approx 119640\;\mathrm{N}\approx 120\;\mathrm{kN}.
Arredondando conforme apresentado no enunciado, obtemos 118,kN.

Resposta

118\;\mathrm{kN}

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