Usando integração parcial direta determine uma solução geral para a
. Em seguida, resolva o problema de valores de contorno nos seguintes casos
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDP
em
por integração parcial direta e depois escolher a solução que satisfaça
e
.
Passo 2
Integramos
em relação a
, tratando
como constante. Obtemos
onde
é uma “constante” de integração que pode depender de
.
Passo 3
Agora integramos
em relação a
, tratando
como constante:
Chamando
e
, a solução geral da EDP é
Passo 4
Impondo
. Diferenciando a forma geral em
dá
Como deve valer
, segue
, ou seja
é constante.
Passo 5
Impondo
. Diferenciando a forma geral (com
constante) em
dá
Igualando a
resulta
, cujo antiderivado é
Resposta
onde
é constante arbitrária.