Expresse a dízima periódica decimal como uma fração ordinária.
2,3171717. .

Passo 1

O enunciado pede para transformar a dízima periódica decimal 2,3171717… em uma fração ordinária. O conteúdo envolve a técnica de dízima periódica, em que a gente separa a parte não periódica da periódica e usa equações para eliminar a repetição.

Passo 2

Vamos chamar o número de interesse de x e identificar as partes não periódica e periódica. Assim, definimos
x = 2,3171717dots
aqui a parte não periódica tem 1 casa decimal (o algarismo 3) e a parte periódica é o bloco “17” com 2 dígitos.

Passo 3

Para eliminar primeiro a parte não periódica, multiplicamos por 10 (que é 10^1):
10x = 23,171717dots

Passo 4

Em seguida, multiplicamos essa mesma expressão original por 10^{1+2}=1000 (para alinhar um ciclo inteiro do bloco periódico):
1000x = 2317,171717dots

Passo 5

Agora subtraímos a segunda equação da primeira para anular a parte repetitiva:
1000x - 10x = 2317,171717dots - 23,171717dots
isso dá
990x = 2294
Logo,
x = 2294990
Por fim, simplificamos dividindo numerador e denominador por 2:
x = 1147495

Resposta

tfrac1147495

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