Expresse a dízima periódica
na forma de fração e * 10 pontos explique por que ela é um número racional.
Passo 1
O enunciado pede para expressar a dízima periódica 0,454545… na forma de fração e explicar por que esse número é racional. O conteúdo aqui é transformação de dízima periódica em fração e definição de número racional, e vamos precisar montar uma equação que elimine a parte repetida.
Passo 2
Primeiro, chamamos a dízima de
e escrevemos a forma decimal:
Como o período “45” tem 2 dígitos, multiplicamos ambos os lados por 100 para deslocar a vírgula duas casas:
Passo 3
Agora subtraímos a equação original da multiplicada por 100 para eliminar a parte periódica:
Logo:
Em seguida, simplificamos dividindo numerador e denominador por 9:
Passo 4
Para ver por que
é um número racional, lembramos que, por definição, um número racional é todo número que pode ser escrito como
, com
e
inteiros e
. Como mostramos que
ele se encaixa exatamente nessa forma de razão de inteiros, o que prova que é racional.
Resposta
5/11