Expresse a dízima periódica 0,454545 ldots na forma de fração e * 10 pontos explique por que ela é um número racional.

Passo 1

O enunciado pede para expressar a dízima periódica 0,454545… na forma de fração e explicar por que esse número é racional. O conteúdo aqui é transformação de dízima periódica em fração e definição de número racional, e vamos precisar montar uma equação que elimine a parte repetida.

Passo 2

Primeiro, chamamos a dízima de x e escrevemos a forma decimal:
x = 0,454545ldots
Como o período “45” tem 2 dígitos, multiplicamos ambos os lados por 100 para deslocar a vírgula duas casas:
100x = 45,454545ldots

Passo 3

Agora subtraímos a equação original da multiplicada por 100 para eliminar a parte periódica:
100x - x = 45,454545ldots - 0,454545ldots
99x = 45
Logo:
x = 4599
Em seguida, simplificamos dividindo numerador e denominador por 9:
x = 511

Passo 4

Para ver por que 0,454545ldots é um número racional, lembramos que, por definição, um número racional é todo número que pode ser escrito como mn, com m e n inteiros e nneq0. Como mostramos que
0,454545ldots = 511,
ele se encaixa exatamente nessa forma de razão de inteiros, o que prova que é racional.

Resposta

5/11

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