Usando apenas a tabela de pares de transformadas Z, determine a transformada Z de cada um dos seguintes sinais:
x[n]=2^n+1 u[n-1]+e^n-1 u[n]
Dicas: Escreva u[n-1] em termos de u[n] e considere cos pi3=12

Passo 1

O enunciado dá o sinal
x[n]=2^n+1u[n-1]+e^n-1u[n]
e pede sua transformada Z usando só a tabela de pares. Vamos precisar de duas entradas da tabela:
  1. Para um termo do tipo a^n-ku[n-k] temos
Za^n-ku[n-k]=z^-k,z,z-a,, |z|>|a|
  1. Para um termo do tipo a^n u[n] temos
Za^n u[n]=z,z-a,, |z|>|a|

Passo 2

Tratando a primeira parcela 2^n+1u[n-1]: note que
2^n+1u[n-1]=4cdot2^n-1u[n-1],
ou seja a=2 e k=1 com um fator 4. Aplicando a propriedade de deslocamento,
Z2^n+1u[n-1] =4;Z2^n-1u[n-1] =4;z^-1,z,z-2, =4,z-2,

Passo 3

Para a segunda parcela e^n-1u[n] escrevemos
e^n-1u[n]=e^-1,e^n u[n],
ou seja um fator e^-1 vezes a^n u[n] com a=e. Da tabela,
Ze^n u[n]=z,z-e,,
logo
Ze^n-1u[n] =e^-1,z,z-e, =z,e,(z-e),

Passo 4

Somando as duas partes, a transformada X(z) fica
X(z) =4,z-2, +z,e,(z-e),,
com região de convergência |z|>max2,e.

Resposta

X(z)=4,z-2,+z,e,(z-e),

Exercícios relacionados