Em uma pesquisa sobre hábitos de estudo, foram entrevistados * 10 pontos 100 estudantes e constatou-se que:
60 estudantes estudam Matemática (
).
45 estudantes estudam Física (
).
40 estudantes estudam Química (
).
25 estudam Matemática e Física.
20 estudam Matemática e Química.
15 estudam Física e Química.
10 estudam as três disciplinas.
Com base nesses dados, determine:
a) Quantos estudantes estudam pelo menos uma dessas três disciplinas?
b) Quantos estudantes não estudam nenhuma dessas disciplinas?
c) Quantos estudam apenas Matemática?
d) Quantos estudam exatamente duas dessas disciplinas?
45 estudantes estudam Física (
40 estudantes estudam Química (
25 estudam Matemática e Física.
20 estudam Matemática e Química.
15 estudam Física e Química.
10 estudam as três disciplinas.
Com base nesses dados, determine:
a) Quantos estudantes estudam pelo menos uma dessas três disciplinas?
b) Quantos estudantes não estudam nenhuma dessas disciplinas?
c) Quantos estudam apenas Matemática?
d) Quantos estudam exatamente duas dessas disciplinas?
Passo 1
O enunciado fornece um total de
estudantes e as seguintes informações de cardinalidades:
O conteúdo principal aqui é o Princípio da Inclusão-Exclusão para três conjuntos. Vamos usá-lo para responder cada item.
Passo 2
Para calcular o número de estudantes que estudam pelo menos uma das três disciplinas, ou seja,
, aplicamos
Substituindo os valores:
Passo 3
O número de estudantes que não estudam nenhuma das três disciplinas é
Passo 4
Para achar quantos estudam apenas Matemática, computamos
Logo,
Passo 5
O total dos que estudam exatamente duas disciplinas é a soma de cada interseção dupla sem contar quem estuda as três:
Substituindo:
Resposta
a)
estudantes
b) estudantes
c) estudantes
d) estudantes
b)
c)
d)