Expresse a dízima periódica como a razão de dos inteiros 0 . \overline{23}=0.23232323 \ldots
Thomas 12ed exer 10.2.20
Sol. \frac{234}{999}
Passo 1
O enunciado pede para transformar a dízima periódica 0.\overline{23}=0,232323\ldots numa fração \tfrac{p}{q} com inteiros. O conteúdo aqui é a técnica de representar esse número como uma incógnita e usar multiplicação e subtração para “eliminar” a parte periódica.
Passo 2
Chame de x o número:
x = 0.\overline{23}.
Passo 3
Como o período tem comprimento 2 (os dígitos “23”), multiplique x por 100 para deslocar o período:
100x = 23.\overline{23}.
Passo 4
Subtraia a equação original desta nova para que a parte periódica desapareça:
100x - x = 23.\overline{23} - 0.\overline{23}
99x = 23.
Passo 5
Isole x:
x = \frac{23}{99}.
Não há fator comum entre 23 e 99, então essa fração já está irredutível.