Quando necessário, escreva os 4 primeiros termos e determine se série é convergente ou não e caso seja convergente calcule sua soma e caso seja divergente explique o porque.
Leithold 3ed exer 12.3.20
Sol. Converge,
Leithold 3ed exer 12.3.20
Sol. Converge,
Passo 1
O enunciado pede para escrever os quatro primeiros termos da série
e decidir se ela converge ou diverge; caso convergente, calcular a soma. O conteúdo é série geométrica e usaremos o critério
e a fórmula da soma.
Passo 2
Calculamos os quatro primeiros termos substituindo
:
,
,
,
.
Passo 3
Reconhecemos que é uma série geométrica de primeiro termo
e razão
Passo 4
Aplicamos o critério de convergência para séries geométricas: se
, a série converge. Aqui
, logo a série converge.
Passo 5
Para séries geométricas convergentes, a soma é
Substituindo
e
,
Resposta
A série é convergente e sua soma é
.