Use qualquer método para calcular o limite ou determine que ele não existe.
lim(x,y) (0,0) x^2-y^2x^2+y^2

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite de uma função de duas variáveis quando (x, y) se aproxima de (0,0). A função é:
lim(x,y) (0,0) x^2-y^2x^2+y^2
Vamos usar métodos de cálculo de limites para funções de várias variáveis para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos ver o que acontece quando nos aproximamos de (0,0) ao longo do eixo x, ou seja, quando y = 0. Substituindo y por 0 na função:
x^2-0^2x^2+0^2 = x^2x^2 = 1
Então, ao se aproximar de (0,0) pela linha y = 0, o limite é 1.

Passo 3

Agora, vamos ver o que acontece quando nos aproximamos de (0,0) ao longo do eixo y, ou seja, quando x = 0. Substituindo x por 0 na função:
0^2-y^20^2+y^2 = -y^2y^2 = -1
Então, ao se aproximar de (0,0) pela linha x = 0, o limite é -1.

Passo 4

Observamos que ao se aproximar de (0,0) por diferentes caminhos, obtivemos limites diferentes: 1 e -1. Isso significa que o limite depende do caminho que a gente escolhe para se aproximar de (0,0).

Resposta

Portanto, o limite não existe.

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