Use qualquer método para calcular o limite ou determine que ele não existe.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite de uma função de duas variáveis quando
se aproxima de
. A função é:
Vamos usar métodos de cálculo de limites para funções de várias variáveis para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos ver o que acontece quando nos aproximamos de
ao longo do eixo
, ou seja, quando
. Substituindo
por
na função:
Então, ao se aproximar de
pela linha
, o limite é
.
Passo 3
Agora, vamos ver o que acontece quando nos aproximamos de
ao longo do eixo
, ou seja, quando
. Substituindo
por
na função:
Então, ao se aproximar de
pela linha
, o limite é
.
Passo 4
Observamos que ao se aproximar de
por diferentes caminhos, obtivemos limites diferentes:
e
. Isso significa que o limite depende do caminho que a gente escolhe para se aproximar de
.
Resposta
Portanto, o limite não existe.