Expresse na forma f(x) eliminando o parâmetro:
x=t, y=tan ^-1(t^3+e^t)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente eliminar o parâmetro t e expressar y apenas em função de x , ou seja, encontrar uma função f(x) tal que y = f(x) . Isso está relacionado ao estudo de funções paramétricas, onde x e y são definidos em termos de um terceiro parâmetro t .

Passo 2

Primeiro, olhamos para as equações paramétricas dadas:
x = t
y = tan^-1(t^3 + e^t)
O objetivo aqui é eliminar o parâmetro t , ou seja, expressar y diretamente em termos de x .

Passo 3

Observando a primeira equação x = t , percebemos que podemos isolar t em termos de x . Mas como x = t , já temos t = x . Isso significa que podemos substituir t por x na segunda equação.

Passo 4

Substituindo t por x na equação de y , temos:
y = tan^-1(x^3 + e^x)
Aqui, usamos a propriedade das funções paramétricas onde, se t = x , então podemos substituir diretamente na expressão de y .

Resposta

A função eliminando o parâmetro é:
f(x) = tan^-1(x^3 + e^x)

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