Expresse as formas quadráticas em notação matricial
, em que
é uma matriz simétrica:
;
Passo 1
Temos a forma quadrática
. Queremos expressá-la como
, onde
é simétrica. Na teoria de formas quadráticas, os termos
determinam as entradas diagonais
e os termos
determinam
.
Passo 2
Olhemos primeiro para os termos quadráticos puros. Eles nos dizem que
Passo 3
Agora tratamos os termos mistos. Para
, o coeficiente é
, logo
Para
, o coeficiente é
, logo
Não há termo
, então
Passo 4
Com esses valores, montamos a matriz simétrica
completa:
Resposta
A forma matricial é