Expresse as formas quadráticas em notação matricial
, em que
é uma matriz simétrica:
.
Passo 1
O enunciado pede para escrever a forma quadrática
Q(\mathbf{x}) = 5x_{1}^{2} + 5x_{1}x_{2}
na forma matricial , sabendo que A deve ser simétrica. Estamos no contexto de formas quadráticas e notação matricial, e vamos usar a propriedade geral de que
.
Q(\mathbf{x}) = 5x_{1}^{2} + 5x_{1}x_{2}
na forma matricial
Passo 2
Para uma matriz simétrica A =
a expansão de
é
Queremos igualar isso a
.
Passo 3
Comparando coeficientes temos:
- Para
: . - Para
: implica . - Para
: não aparece termo em , logo .
Portanto,
Passo 4
A matriz simétrica que representa a forma quadrática é
Resposta
A =