Expresse a integral
como uma integral iterada de seis modos diferentes, onde
é o sólido limitado pelas superfícies dadas.
Passo 1
O enunciado pede expressar a integral tripla sobre o sólido E como seis integrais iteradas em todas as ordens possíveis de x, y e z. O conteúdo é aplicação do Teorema de Fubini para integráveis em ,
, e vamos precisar descrever o sólido e obter os limites de integração em cada ordem.
Passo 2
O sólido E é o cilindro reto de raio 3 ao longo do eixo x, limitado pelos planos x = –2 e x = 2. Portanto podemos caracterizar E como
Pelo Teorema de Fubini, podemos trocar a ordem de integração livremente.
Passo 3
Agora vamos escolher x como variável de integração interna. As duas ordens possíveis são:
Passo 4
Agora escolhemos y como variável interna. As duas ordens ficam:
Passo 5
Por fim, escolhemos z como variável interna. As duas últimas ordens são:
Resposta
As seis representações iteradas são: