Use integração dupla para calcular o volume do sólido.
O sólido limitado pelo cilindro
e os planos
e
.
O sólido limitado pelo cilindro
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido limitado lateralmente pelo cilindro
e verticalmente pelos planos
e
.
O conteúdo é cálculo de volume via integrais duplas. Vamos precisar usar a fórmula
O conteúdo é cálculo de volume via integrais duplas. Vamos precisar usar a fórmula
e coordenadas polares para o domínio
.
Passo 2
Em cada ponto
dentro do disco
, a altura do sólido é
Logo
Passo 3
Antes de integrar, conferimos se
em todo o disco
. Como
, tem-se
. Então a função é não negativa no domínio, e podemos seguir sem restrições.
Passo 4
Passamos a coordenadas polares, com
e o disco fica
. Assim
Passo 5
Calculamos primeiro a integral em
:
Passo 6
Agora integramos em
:
Resposta
O volume do sólido é
.