Expresse a integral como uma integral equivalente com a ordem de integração invertida.
Passo 1
O enunciado dá a integral dupla
sobre a região
Queremos reescrever essa integral trocando a ordem de integração, ou seja, descrever
como
e então integrar primeiro em
e depois em
.
Passo 2
Observamos que em
temos sempre
e
. Como a função
é crescente em
e seu inverso é
no intervalo
, a condição
é equivalente a
desde que
. Portanto
Passo 3
Com essa descrição, ao inverter a ordem de integração temos:
-
varia de até ; - para cada
, varia de até .
Logo a integral invertida fica