Expresse a integral como uma integral equivalente com a ordem de integração invertida.
Passo 1
A integral dada é
. O conteúdo aqui é dupla integração em um domínio
e vamos precisar descrever geometricamente esse domínio para inverter a ordem de integração.
Passo 2
O domínio de integração é definido por
Na prática, para cada
Passo 3
Para inverter a ordem de integração, projetamos
no eixo
.
Observamos que o menor valor de é 0 e o maior acontece quando
, ou seja,
.
Em seguida, para um valor fixo de , a condição
equivale a
, lembrando também que
não pode ultrapassar 2.
Portanto, para cada em
, temos
variando de
até 2.
Observamos que o menor valor de
Em seguida, para um valor fixo de
Portanto, para cada
Passo 4
Com base nessa descrição, a integral com ordem invertida fica