Expresse a integral como uma integral equivalente com a ordem de integração invertida.
integral0^2 integral0^raizx f(x, y) d y d x

Passo 1

A integral dada é integral0^2integral0^raizxf(x,y),dy,dx. O conteúdo aqui é dupla integração em um domínio DsubsetR^2 e vamos precisar descrever geometricamente esse domínio para inverter a ordem de integração.

Passo 2

O domínio de integração é definido por
D=(x,y)mid 0<= x<= 2, 0<= y<= raizx
Na prática, para cada x entre 0 e 2, y varia de 0 até raizx.

Passo 3

Para inverter a ordem de integração, projetamos D no eixo y.
Observamos que o menor valor de y é 0 e o maior acontece quando x=2, ou seja, y=raiz2.
Em seguida, para um valor fixo de y, a condição y<=raizx equivale a x>= y^2, lembrando também que x não pode ultrapassar 2.
Portanto, para cada y em [0,raiz2], temos x variando de y^2 até 2.

Passo 4

Com base nessa descrição, a integral com ordem invertida fica
integraly=0^raiz2integralx=y^2^2f(x,y),dx,dy

Resposta

integral0^raiz2integraly^2^2f(x,y),dx,dy

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