Usando a técnica de substituição, calcule as integrais indefinidas a seguir. Ao final do exercício é importante que você tenha percebido a principal característica de integrais que podem ser calculadas por meio desta técnica.
(d) integral cos (6 x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integral cos(6x),dx
usando a técnica de substituição. O conteúdo aqui é reconhecer que temos uma função composta cos(u) com u = 6x e que sua derivada aparece (até constante) no integrando.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = 6x
portanto
du = 6,dx Longrightarrow dx = du6
Substituindo na integral,
integral cos(6x),dx = integral cos(u),du6 = 16integral cos(u),du

Passo 3

Integramos em u:
16integral cos(u),du = 16,sin(u) + C = 16,sin(6x) + C

Passo 4

A principal característica que permite esse tipo de substituição é que a integral é de uma função composta f(g(x)) e aparece g'(x) (aqui g'(x)=6) multiplicando, de modo que basta ajustar o fator constante para integrar.

Resposta

16,sin(6x) + C

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