Expresse a integral como um limite de somas. Não calcule o limite.
integral1^10(x-4 ln x) d x

Passo 1

O enunciado pede para escrever a integral integral1^10(x - 4ln x),dx como limite de somas, usando a definição de integral definida por soma de Riemann.

Passo 2

Vamos particionar o intervalo [1,10] em n subintervalos de largura igual De. Em cada subintervalo, tomamos um ponto de amostragem. Para simplificar, escolhemos o extremo direito:

Passo 3

O ponto de amostragem no i-ésimo subintervalo é
xi = 1 + iDe
A soma de Riemann correspondente é
sumi=1^nl(xi - 4ln xir),De

Passo 4

Agora basta escrever a integral como o limite dessa soma quando ntoinfty.

Resposta

integral1^10(x - 4ln x),dx = limntoinfty sumi=1^n l(1 + itfrac9n - 4lnl(1 + itfrac9nr)r)cdottfrac9n

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