Use a Propriedade 8 para estimar o valor de integral0^1 e^-x^2 d x.

Passo 1

O enunciado pede para estimar
integral0^1e^-x^2,dx
usando a Propriedade 8, que diz que se uma função f é limitada em [a,b] por
m <= f(x) <= M
então
m,(b-a)<= integrala^bf(x),dx<= M,(b-a)

Passo 2

Observe que em [0,1] a função
f(x)=e^-x^2
é decrescente porque
f'(x)=-2x,e^-x^2<0para x>0
Logo, para todo xin[0,1] vale
e^-1<= e^-x^2<= e^0=1

Passo 3

Pela Propriedade 8 com m=e^-1, M=1 e b-a=1-0=1, segue
e^-1cdot1 ;<=;integral0^1e^-x^2,dx;<=;1cdot1

Resposta

e^-1<= integral0^1e^-x^2,dx<= 1,
ou numericamente
0,3679<= integral0^1e^-x^2,dx<= 1

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