Expresse o limite como uma integral definida.
lim n infty sumi=1^n i^4n^5 [Dica: Considere f(x)=x^4.]

Passo 1

O enunciado pede para reconhecer o limite
limn to infty sumi=1^n i^4n^5
como uma soma de Riemann, ou seja, como a integral de uma função f em um intervalo. A dica sugere usar f(x)=x^4.

Passo 2

Note que podemos escrever
i^4n^5 = gl(ingr)^4cdot1n
Aqui reconhecemos De<a x = tfrac1n e xi = tfracin. Logo a soma
sumi=1^ni^4n^5
é exatamente
sumi=1^n f(xi),De<a x com f(x)=x^4,; xi=in,; De<a x=1n

Passo 3

No limite ntoinfty esse somatório converge à integral de f de 0 a 1:
limntoinftysumi=1^nf(xi),De<a x = integral0^1 x^4,dx

Resposta

integral0^1 x^4,dx

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