Use a Regra do Ponto Médio com o valor dado para aproximar a integral. Arredonde cada resposta para quatro casas decimais.
integral0^10 sen raizx d x, n=5

Passo 1

O enunciado pede para aproximar
integral0^10sinraizx,dx
usando a Regra do Ponto Médio com n=5. Vamos dividir o intervalo em 5 subintervalos iguais, calcular os pontos médios, avaliar a função nesses pontos e somar tudo multiplicado pela largura de cada subintervalo.

Passo 2

Calculemos a largura de cada subintervalo:
De<a x = 10-05 = 2

Passo 3

Os subintervalos são [0,2], [2,4], [4,6], [6,8], [8,10]. Seus pontos médios são
m1=1,;m2=3,;m3=5,;m4=7,;m5=9

Passo 4

Agora avaliamos f(x)=sinraizx em cada ponto médio:
f(m1)&=sinraiz1=sin(1)approx0,8415, f(m2)&=sinraiz3approx0,9870, f(m3)&=sinraiz5approx0,7869, f(m4)&=sinraiz7approx0,4758, f(m5)&=sinraiz9=sin(3)approx0,1411

Passo 5

Aplicando a Regra do Ponto Médio:
integral0^10sinraizx,dx approx De<a xsumi=1^5f(mi) =2l(0,8415+0,9870+0,7869+0,4758+0,1411r)
Somando dentro do parênteses dá aproximadamente 3,2323, e multiplicando por 2 resulta em 6,4646.

Resposta

A aproximação pela Regra do Ponto Médio com n=5 é
6,4646

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