Expresse matricialmente os sistemas:
\left\{\begin{array} { l } { x + y = 5 } \\\ { x - y = 3 } \end{array} \quad \left\{\begin{array}{l} a+b-c=12 \\\ a+c=0 \\\\ -a+b+c=5 \end{array}\right.\right.

Passo 1

O enunciado nos dá dois sistemas lineares e pede para escrevê-los na forma matricial. O que vamos fazer é organizar cada sistema como
A\,\mathbf{x} = \mathbf{b},
onde A é a matriz de coeficientes, \mathbf{x} é o vetor de incógnitas e \mathbf{b} é o vetor de termos independentes.

Passo 2

Para o primeiro sistema
\begin{cases} x + y = 5,\\\ x - y = 3, \end{cases}
os coeficientes das incógnitas x e y formam a matriz
A = \begin{pmatrix} 1 & 1\\\\ 1 & -1 \end{pmatrix},
o vetor de incógnitas é
\mathbf{x} = \begin{pmatrix}x\y\end{pmatrix},
e o vetor de termos independentes é
\mathbf{b} = \begin{pmatrix}5\\\ 3\end{pmatrix}.
Logo, o sistema fica
\begin{pmatrix} 1 & 1\\\\ 1 & -1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix}x\y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}5\\\ 3\end{pmatrix}.

Passo 3

Para o segundo sistema
\begin{cases} a + b - c = 12,\\\ a + c = 0,\\\\ -\,a + b + c = 5, \end{cases}
os coeficientes das incógnitas a, b e c formam a matriz
A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & -1\\\\ 1 & 0 & 1\\\\ -1 & 1 & 1 \end{pmatrix},
o vetor de incógnitas é
\mathbf{x} = \begin{pmatrix}a\b\c\end{pmatrix},
e o vetor de termos independentes é
\mathbf{b} = \begin{pmatrix}12\\\ 0\\\ 5\end{pmatrix}.
Portanto, o sistema escrito matricialmente é
\begin{pmatrix} 1 & 1 & -1\\\\ 1 & 0 & 1\\\\ -1 & 1 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix}a\b\c\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}12\\\ 0\\\ 5\end{pmatrix}.

Resposta

Para o primeiro sistema:
\begin{pmatrix} 1 & 1\\\\ 1 & -1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix}x\y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}5\\\ 3\end{pmatrix}.
Para o segundo sistema:
\begin{pmatrix} 1 & 1 & -1\\\\ 1 & 0 & 1\\\\ -1 & 1 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix}a\b\c\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}12\\\ 0\\\ 5\end{pmatrix}.

Exercícios relacionados