Seja o sistema:
\left\{\begin{array}{l} x_{1}+x_{2}-x_{3}=0 \\\\ -x_{1}+5 x_{2}+2 x_{3}=3 \\\\ -2 x_{1}+3 x_{2}+x_{3}=-1 \end{array}\right.
Verifique se (0,0,0) é solução.

Passo 1

O enunciado dá um sistema linear
\begin{cases} x_{1}+x_{2}-x_{3}=0,\\\\ -\,x_{1}+5\,x_{2}+2\,x_{3}=3,\\\\ -2\,x_{1}+3\,x_{2}+x_{3}=-1, \end{cases}
e pede para verificar se o vetor (0,0,0) é solução. O conteúdo aqui é sistemas lineares e vamos usar definição de solução: um vetor é solução se, ao substituí-lo nas equações, as igualdades ficam verdadeiras.

Passo 2

Para verificar, basta substituir (x_{1},x_{2},x_{3})=(0,0,0) em cada equação e checar se o lado esquerdo fica igual ao lado direito.

Passo 3

Substituindo na primeira equação:
0 + 0 - 0 = 0,
que coincide com o lado direito 0, logo satisfaz a primeira.

Passo 4

Substituindo na segunda equação:
-\,0 + 5\cdot0 + 2\cdot0 = 0 \neq 3,
a igualdade falha. Como não satisfaz a segunda equação, o vetor (0,0,0) não é solução do sistema.

Resposta

(0,0,0) não é solução do sistema.

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