Expresse o número como uma razão de inteiros.
0, 307=0,307307307307 ldots

Passo 1

O enunciado pede para escrever o decimal periódico 0,307=0,307307307ldots como uma razão de dois inteiros (ou seja, em forma de fração). O conteúdo principal aqui é transformar um número decimal periódico em fração usando álgebra simples.

Passo 2

Seja
x = 0,307
Como o período tem 3 dígitos, vamos multiplicar ambos os lados por 10^3=1000 para “alinhar” as repetições:

Passo 3

Multiplicando, obtemos
1000x = 307,307

Passo 4

Agora subtraímos a equação original da equação obtida:
1000x - x = 307,307 - 0,307
Isso dá
999x = 307

Passo 5

Isolando x,
x = 307999
Verificamos que gcd(307,999)=1, de modo que a fração já está na forma irredutível.

Resposta

0,307 = 307999

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