O enunciado pede para escrever o decimal periódico 0,307=0,307307307ldots como uma razão de dois inteiros (ou seja, em forma de fração). O conteúdo principal aqui é transformar um número decimal periódico em fração usando álgebra simples.
Passo 2
Seja
x = 0,307
Como o período tem 3 dígitos, vamos multiplicar ambos os lados por 10^3=1000 para “alinhar” as repetições:
Passo 3
Multiplicando, obtemos
1000x = 307,307
Passo 4
Agora subtraímos a equação original da equação obtida:
1000x - x = 307,307 - 0,307
Isso dá
999x = 307
Passo 5
Isolando x,
x = 307999
Verificamos que gcd(307,999)=1, de modo que a fração já está na forma irredutível.