Expresse o número como uma razão de inteiros.
1,1 23

Passo 1

O enunciado pede para transformar o decimal periódico ,1,123 numa razão de inteiros. O conteúdo envolve a técnica de representar decimais com parte repetida como fração, usando multiplicações e subtrações para eliminar o período.

Passo 2

Definimos
x = 1,123
Aqui a parte não repetida tem um dígito (“ 1”) após a vírgula e o bloco “ 23” é o período.

Passo 3

Multiplicamos x por 10 para deslocar a vírgula de modo que a repetição comece imediatamente após o ponto decimal:
10x = 11,23

Passo 4

Agora multiplicamos x por 1000 (porque há um dígito não repetido + dois dígitos no período) para alinhar períodos:
1000x = 1123,23

Passo 5

Subtraindo as duas equações para eliminar o período:
1000x - 10x = 1123,23 - 11,23 Longrightarrow 990x = 1112

Passo 6

Isolamos x e simplificamos:
x = 1112990 Longrightarrow x = 1112div2990div2 = 556495
Não há mais fatores comuns, então esta é a forma irredutível.

Resposta

556495

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