Beleza, vamos lá! Você me pediu para transformar o número decimal repetitivo em uma fração, ou seja, uma razão de dois números inteiros. Para resolver isso, vamos usar um método que envolve álgebra básica e entendimento sobre decimais periódicos.
Passo 2
Primeiro, vamos chamar o número que queremos converter de . Então:
Como o período (a parte que se repete) tem 3 dígitos (516), vamos multiplicar ambos os lados da equação por 1000 (já que ) para “mover” a vírgula três casas decimais para a direita:
Passo 3
Agora, temos:
Vamos subtrair a segunda equação da primeira para eliminar a parte repetitiva:
Passo 4
Agora, para encontrar o valor de , basta dividir ambos os lados da equação por 999:
Passo 5
Podemos simplificar essa fração dividindo o numerador e o denominador pelo maior divisor comum deles. Observando, 516 e 999 são divisíveis por 3: