Expresse o número como uma razão de inteiros.
2, 516 = 0,516516516...

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para transformar o número decimal repetitivo em uma fração, ou seja, uma razão de dois números inteiros. Para resolver isso, vamos usar um método que envolve álgebra básica e entendimento sobre decimais periódicos.

Passo 2

Primeiro, vamos chamar o número que queremos converter de . Então:
Como o período (a parte que se repete) tem 3 dígitos (516), vamos multiplicar ambos os lados da equação por 1000 (já que ) para “mover” a vírgula três casas decimais para a direita:

Passo 3

Agora, temos:
Vamos subtrair a segunda equação da primeira para eliminar a parte repetitiva:

Passo 4

Agora, para encontrar o valor de , basta dividir ambos os lados da equação por 999:

Passo 5

Podemos simplificar essa fração dividindo o numerador e o denominador pelo maior divisor comum deles. Observando, 516 e 999 são divisíveis por 3:
Portanto, a fração simplificada é .

Resposta

O número pode ser expresso como a fração .

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