Sabendo que
para
e
para
, encontre
para:
(a)
;
(a)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A gente tem uma função
definida no intervalo de
a
, ou seja,
. Além disso, a função é periódica com período
, o que significa que ela se repete a cada
unidades. O conteúdo envolve funções periódicas e definições por partes. Para resolver esse exercício, vamos precisar entender como estender a definição da função para outros intervalos usando a periodicidade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função periódica. Se
para todo
, então
é o período da função. No nosso caso, o período é
, então a função se repete a cada
.
Passo 3
Sabemos que
para
. Queremos encontrar a expressão de
para o intervalo
. Para isso, vamos usar a periodicidade da função.
Passo 4
Vamos considerar um valor
no intervalo
. Podemos escrever
como
, onde
. Assim,
estará no intervalo
.
Passo 5
Usando a definição da função periódica, temos:
Como
está entre
e
, sabemos que
.
Passo 6
Substituindo
na expressão acima, temos:
Resposta
Para
, a função é
.