Expresse o produto A \mathbf{x} como uma combinação linear dos vetores coluna de A. \left[\begin{array}{rrr}4 & 0 & -1 \\\\ 3 & 6 & 2 \\\\ 0 & -1 & 4\end{array}\right]\left[\begin{array}{r}-2 \\\\ 3 \\\\ 5\end{array}\right]
e pede para expressar esse produto como uma combinação linear dos vetores coluna da matriz. Informações fornecidas que vamos usar: os elementos da matriz (cada coluna) e os componentes do vetor \mathbf{x}=\begin{pmatrix}-2\\[4pt]3\\[4pt]5\end{pmatrix}.]
Passo 2
Conceito importante (aula rápida): uma combinação linear de vetores é quando multiplicamos cada vetor por um escalar e depois somamos os resultados. Se uma matriz A tem colunas a_1,a_2,a_3 e \mathbf{x}=(x_1,x_2,x_3)^T, então o produto matricial é justamente a combinação linear
A\mathbf{x}=x_1 a_1 + x_2 a_2 + x_3 a_3.
Aqui a_j são vetores coluna (cada um com as entradas da coluna j) e x_j são os escalares (as componentes de \mathbf{x}). Cada multiplicação x_j a_j escala todas as entradas de a_j; depois somamos componente a componente.
Passo 3
Identificamos explicitamente as colunas da matriz (peguei esses vetores da própria matriz dada):