Expresse o produto A \mathbf{x} como uma combinação linear dos vetores coluna de A. \left[\begin{array}{rrr}-3 & 6 & 2 \\\\ 5 & -4 & 0 \\\\ 2 & 3 & -1 \\\\ 1 & 8 & 3\end{array}\right]\left[\begin{array}{r}-1 \\\\ 2 \\\\ 5\end{array}\right]
Passo 1
O enunciado pede para expressar o produto A\mathbf{x} como uma combinação linear dos vetores coluna de A. As informações dadas são a matriz A e o vetor \mathbf{x}:
Agora a propriedade fundamental que usamos: o produto matriz-vetor A\mathbf{x} é exatamente a combinação linear das colunas de A com as componentes de \mathbf{x} como coeficientes. Em fórmulas:
A\mathbf{x}=x_1c_1+x_2c_2+x_3c_3.
Isso significa que multiplicamos cada coluna c_j pelo escalar x_j e somamos os resultados componente a componente.
Passo 4
Calculemos cada termo escalar vezes coluna separadamente. Primeiro -1 vezes c_1: