Expresse as seguintes dízimas periódicas como frações.
5,373737373737...

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para expressar a dízima periódica 5,373737373737... como uma fração. Esse tipo de problema faz parte da matéria de Matemática, mais especificamente no conteúdo de Números Decimais e Frações. Para resolver, vamos precisar entender como converter dízimas periódicas em frações utilizando álgebra básica.

Passo 2

Primeiro, vamos chamar a dízima periódica de . Assim, temos:

Passo 3

Observamos que a parte periódica é “37”, que se repete infinitamente. Como o período (a parte que se repete) tem 2 dígitos, multiplicamos por para deslocar a vírgula duas casas decimais:

Passo 4

Agora, temos duas expressões:
Vamos subtrair a primeira equação da segunda para eliminar a parte periódica:

Passo 5

Isolando , dividimos os dois lados da equação por :

Passo 6

Por fim, simplificamos a fração, se poss��vel. Vamos verificar se 532 e 99 têm algum divisor comum além de 1.
Analisando os divisores, vemos que 532 e 99 não possuem outros divisores em comum além de 1. Portanto, a fração já está simplificada.

Resposta

A dízima periódica expressa como fração é:

Exercícios relacionados