Expresse as seguintes dízimas periódicas como frações.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para expressar a dízima periódica
como uma fração. Esse tipo de problema faz parte da matéria de Matemática, mais especificamente no conteúdo de Números Decimais e Frações. Para resolver, vamos precisar entender como converter dízimas periódicas em frações utilizando álgebra básica.
Passo 2
Primeiro, vamos chamar a dízima periódica de
. Assim, temos:
Passo 3
Observamos que a parte periódica é “37”, que se repete infinitamente. Como o período (a parte que se repete) tem 2 dígitos, multiplicamos
por
para deslocar a vírgula duas casas decimais:
Passo 4
Agora, temos duas expressões:
Vamos subtrair a primeira equação da segunda para eliminar a parte periódica:
Passo 5
Isolando
, dividimos os dois lados da equação por
:
Passo 6
Por fim, simplificamos a fração, se poss��vel. Vamos verificar se 532 e 99 têm algum divisor comum além de 1.
Analisando os divisores, vemos que 532 e 99 não possuem outros divisores em comum além de 1. Portanto, a fração já está simplificada.
Resposta
A dízima periódica
expressa como fração é: