Expresse as seguintes dízimas periódicas como frações.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um número decimal periódico, que é
, e precisamos converter esse número em uma fração. Para resolver isso, vamos usar técnicas de álgebra que envolvem multiplicação e subtração para eliminar a parte decimal repetitiva.
Passo 2
Vamos chamar nosso número de
:
Aqui, o
indica que o número 4 se repete infinitamente após a vírgula.
Passo 3
Multiplicamos ambos os lados da equação por 10 para deslocar a vírgula uma casa decimal para a direita:
Agora, temos:
Passo 4
Em seguida, subtraímos a equação original (Passo 2) da nova equação (Passo 3) para eliminar a parte periódica:
Isso simplifica para:
Passo 5
Finalmente, resolvemos para
dividindo ambos os lados da equação por 9:
Resposta
A dízima periódica
convertida em fração é
.