Expresse as seguintes dízimas periódicas como frações.
0.444444444444...

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um número decimal periódico, que é , e precisamos converter esse número em uma fração. Para resolver isso, vamos usar técnicas de álgebra que envolvem multiplicação e subtração para eliminar a parte decimal repetitiva.

Passo 2

Vamos chamar nosso número de :
Aqui, o indica que o número 4 se repete infinitamente após a vírgula.

Passo 3

Multiplicamos ambos os lados da equação por 10 para deslocar a vírgula uma casa decimal para a direita:
Agora, temos:

Passo 4

Em seguida, subtraímos a equação original (Passo 2) da nova equação (Passo 3) para eliminar a parte periódica:
Isso simplifica para:

Passo 5

Finalmente, resolvemos para dividindo ambos os lados da equação por 9:

Resposta

A dízima periódica convertida em fração é .

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