Expresse as seguintes dízimas periódicas como frações.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício onde precisamos transformar a dízima periódica em uma fração. Isso faz parte do estudo de números decimais e como convertê-los para frações. Para isso, vamos usar um método que envolve multiplicação e subtração para eliminar a parte periódica.
Passo 2
Primeiro, vamos chamar a dízima de :
Passo 3
Vamos identificar quantos dígitos se repetem. Nesse caso, “7821” se repete, que são 4 dígitos. Então, multiplicamos por para deslocar a vírgula 4 casas decimais:
Passo 4
Agora, temos duas equações:
Passo 5
Vamos subtrair a primeira equação da segunda para eliminar a parte periódica:
Passo 6
Agora, resolvemos para :
Passo 7
Podemos simplificar essa fração dividindo o numerador e o denominador pelo maior divisor comum. Calculando, vemos que 7821 e 9999 têm um divisor comum de 3:
Ainda dá para simplificar mais, dividindo por 3 novamente: