Expresse os seguintes números complexos na forma a+b i.
\frac{2+i}{2-i}

Passo 1

O enunciado pede para escrever o número complexo
\frac{2 + i}{2 - i}
na forma a + b\,i.
O conteúdo aqui é a racionalização de denominador de um quociente de números complexos, usando o conjugado.

Passo 2

Multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do denominador, que é 2 + i:
\frac{2 + i}{2 - i} = \frac{(2 + i)\,(2 + i)}{(2 - i)\,(2 + i)}.

Passo 3

Calculamos separadamente numerador e denominador:
No numerador,
(2 + i)^2 = 2^2 + 2\cdot2\,i + i^2 = 4 + 4\,i + (-1) = 3 + 4\,i.
No denominador,
(2 - i)(2 + i) = 2^2 - i^2 = 4 - (-1) = 5.

Passo 4

Logo,
\frac{2 + i}{2 - i} = \frac{3 + 4\,i}{5} = \frac{3}{5} + \frac{4}{5}\,i.

Resposta

\displaystyle \frac{3}{5} + \frac{4}{5}\,i

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