Expresse os sistemas como A X=B e resolva usando X=A^-1 B.
l-x-2 y-3 z=0 w+x+4 y+4 z=7 w+3 x+7 y+9 z=4 -w-2 x-4 y-6 z=6

Passo 1

O enunciado pede para reescrever o sistema linear
-x - 2y - 3z = 0, w + x + 4y + 4z = 7, w + 3x + 7y + 9z = 4, -,w - 2x - 4y - 6z = 6
na forma matricial A X = B e, em seguida, obter a solução via
X = A^-1B
O conteúdo necessário é montagem de matrizes e resolução de sistemas lineares (pode\‐se usar inversa ou eliminação de Gauss).

Passo 2

Vamos definir
e montar a matriz das coeficientes nas colunas correspondentes a :
Então o sistema vira

Passo 3

Em teoria, a solução é
X = A^-1B
Na prática, calcular A^-1 de 4times 4 é trabalhoso, mas podemos resolver o mesmo usando eliminação de Gauss, que equivale a multiplicar por A^-1.

Passo 4

Primeiro eliminamos
Depois somamos a terceira e a quarta:
A primeira equação dá
Portanto temos o sub\‐sistema em :
Subtraindo a terceira da segunda obtemos na terceira, . Juntando com , subtraindo\‐os, vem . Então implica .

Passo 5

Por fim, calculamos w na segunda equação original:
w + x + 4y + 4z = 7 Longrightarrow w + 1 + 4cdot10 + 4cdot(-7) = 7 Longrightarrow w + 1 + 40 - 28 = 7 Longrightarrow w + 13 = 7 Longrightarrow w = -6

Resposta

(w,x,y,z) = (-6,;1,;10,;-7)

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