Expresse os sistemas como
e resolva usando
.
Passo 1
O enunciado pede para reescrever o sistema linear
na forma matricial
A X = B e, em seguida, obter a solução via
O conteúdo necessário é montagem de matrizes e resolução de sistemas lineares (pode\‐se usar inversa ou eliminação de Gauss).
Passo 2
Vamos definir
e montar a matriz
das coeficientes nas colunas correspondentes a
:
Então o sistema vira
Passo 3
Em teoria, a solução é
Na prática, calcular
A^-1 de
4times 4 é trabalhoso, mas podemos resolver o mesmo usando eliminação de Gauss, que equivale a multiplicar por
A^-1 .
Passo 4
Primeiro eliminamos
Depois somamos a terceira e a quarta:
A primeira equação dá
Portanto temos o sub\‐sistema em
:
Subtraindo a terceira da segunda obtemos na terceira,
dá
. Juntando com
, subtraindo\‐os, vem
. Então
implica
.
Passo 5
Por fim, calculamos
w na segunda equação original: