Expresse os sistemas como A X=B e resolva usando X=A^-1 B.
lx1+2 x2+3 x3=b1 2 x1+5 x2+5 x3=b2 3 x1+5 x2+8 x3=b3

Passo 1

O enunciado dá o sistema
x1+2x2+3x3=b1, 2x1+5x2+5x3=b2, 3x1+5x2+8x3=b3,
que é um problema de inversão de matriz. Vamos escrever isso na forma
A,X = B
onde A é a matriz dos coeficientes, X o vetor incógnita e B o vetor dos termos independentes. Para resolver, usaremos a fórmula
X = A^-1 B

Passo 2

Identificamos

Passo 3

Calculemos o determinante de A para saber se a inversa existe e usá-lo na fórmula
det(A) =1cdot5&55&8 -2cdot2&53&8 +3cdot2&53&5
Agora cada menor:
5&55&8=5cdot8-5cdot5=15, 2&53&8=2cdot8-5cdot3=1, 2&53&5=2cdot5-5cdot3=-5
Logo
det(A)=1cdot15 -2cdot1 +3cdot(-5)=15-2-15=-2
Como det(A)neq0, A é invertível.

Passo 4

Para montar A^-1 usamos
A^-1 = 1det(A),adj(A),
onde adj(A) é a matriz transposta dos cofatores. Calculando os cofatores obtemos a matriz cofatual C:
C = -15 & -1 & -5 -1 & -1 & -4 -5 & -1 & -1
Tomando a transposta,
adj(A)=C^T = 15 & -1 & -5 -1 & -1 & 1 -5 & 4 & 1

Passo 5

Agora
A^-1 = 1-2 15 & -1 & -5 -1 & -1 & 1 -5 & 4 & 1 = -tfrac152 & tfrac12 & tfrac52[6pt] tfrac12 & tfrac12 & -2[6pt] tfrac52 & -2 & -tfrac12 ]

Passo 6

Finalmente,
Multiplicando temos
]

Resposta

x1=-15,b1+b2+5,b32, x2=b1+b2-4,b32, x3=5,b1-b2-b32

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