Expresse os sistemas como
e resolva usando
.
Passo 1
O enunciado dá o sistema
que é um problema de inversão de matriz. Vamos escrever isso na forma
onde
A é a matriz dos coeficientes,
X o vetor incógnita e
B o vetor dos termos independentes. Para resolver, usaremos a fórmula
Passo 2
Identificamos
Passo 3
Calculemos o determinante de
A para saber se a inversa existe e usá-lo na fórmula
Agora cada menor:
Logo
Como
det(A)neq0 ,
A é invertível.
Passo 4
Para montar
A^-1 usamos
onde
adj(A) é a matriz transposta dos cofatores. Calculando os cofatores obtemos a matriz cofatual
C :
Tomando a transposta,
Passo 5
Agora
Passo 6
Finalmente,
Multiplicando temos