Expresse os sistemas como A X=B e resolva usando X=A^-1 B.
l3 x1+5 x2=b1 x1+2 x2=b2

Passo 1

O enunciado pede para escrever o sistema
3x1+5x2=b1, x1+2x2=b2,
na forma matricial A,X=B e depois resolver usando X=A^-1B. O conteúdo é Álgebra Linear: matrizes, determinante e inversa de matriz 2times2, além da multiplicação de matrizes.

Passo 2

Identificamos
A = 3 & 5[6pt]1 & 2, X = x1[3pt]x2, B = b1[3pt]b2,
de modo que A,X=B reproduz exatamente as equações dadas.]

Passo 3

Para verificar que A é invertível, calculamos o determinante de A:
det(A)=3cdot2 - 5cdot1 = 6 - 5 = 1neq0
Como det(A)neq0, a inversa A^-1 existe.

Passo 4

Usamos a fórmula da inversa de matriz 2times2:
se A=a & b c & d, A^-1=1ad-bcd & -b -c & a
Aqui a=3, b=5, c=1, d=2 e ad-bc=1. Logo
A^-1 =2 & -5[3pt]-1 & 3 ]

Passo 5

Aplicando X=A^-1B, obtemos
X =2 & -5[3pt]-1 & 3 b1[3pt]b2 = 2,b1-5,b2[3pt]-,b1+3,b2 ]

Resposta

,
,
Portanto,

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