Expresse os sistemas como A X=B e resolva usando X=A^-1 B.
lx1+x2=2 5 x1+6 x2=9

Passo 1

O enunciado pede para expressarmos o sistema
x1+x2=2, 5x1+6x2=9
como A X=B e resolvê-lo usando X=A^-1B. O conteúdo é álgebra linear: montagem de matrizes, cálculo de determinante, inversa de matriz 2times2 e multiplicação matricial.

Passo 2

Montamos as matrizes
A = 1 & 1 [6pt] 5 & 6, X = x1 [3pt] x2, B = 2 [3pt] 9,
de modo que AX=B equivale exatamente ao sistema dado.]

Passo 3

Para
A=a & b c & d
temos
det(A)=ad - bc e A^-1=1det(A) d & -b -c & a
No nosso caso, a=1, b=1, c=5, d=6, logo
det(A)=1cdot6 - 1cdot5 = 1 Longrightarrow A^-1 = 6 & -1 [3pt] -5 & 1

Passo 4

Usamos X=A^-1B:
X = 6 & -1 [3pt] -5 & 1 2 [3pt] 9 = 6cdot2 + (-1)cdot9 [3pt] -5cdot2 + 1cdot9 = 12 - 9 [3pt] -10 + 9 = 3 [3pt] -1

Resposta

x1=3, x2=-1.

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