Expresse a solução do P.V.I. abaixo em termos de uma convolução:
Passo 1
O enunciado pede a solução do problema de valor inicial
usando convolução. O conteúdo necessário é a transformada de Laplace para obter a resposta ao impulso
do sistema linear com coeficientes constantes e então expressar
com
.
Passo 2
Tomando Laplace em ambos os lados e usando
,
, obtemos
Isolando
em função de
, surge a função de transferência
Passo 3
Fazendo frações parciais em
a transformada inversa dá a resposta ao impulso
Passo 4
Como as condições iniciais são nulas, a solução pode ser escrita como convolução de
com
, ou seja