Expresse o vetor
como combinação linear dos vetores
,
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente expressar o vetor
como uma combinação linear dos vetores
,
e
. Isso significa que vamos encontrar coeficientes
,
e
tais que:
Vamos precisar usar conceitos de combinação linear e resolver um sistema de equações para descobrir esses coeficientes.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir a combinação linear. Multiplicando cada vetor pelos seus respectivos coeficientes, temos:
Somando essas três partes, obtemos:
Passo 3
Agora, vamos igualar cada componente correspondente dos vetores. Isso nos dá um sistema de três equações:
-
(Componente x) -
(Componente y) -
(Componente z)
Vamos resolver esse sistema passo a passo.
Passo 4
Começando pela terceira equação, que é mais simples:
Para encontrar
, dividimos ambos os lados por 5:
Passo 5
Agora que já sabemos que
, vamos substituir esse valor na segunda equação para encontrar
:
Para isolar
, somamos 6 em ambos os lados:
Passo 6
Com os valores de
e
, vamos substituir esses na primeira equação para encontrar
:
Somamos os números:
Isolando
:
Resposta
Então, os coeficientes são
,
e
. Portanto, o vetor
pode ser expresso como: