Expresse o vetor
sobre
como combinação linear de
,
e
5,7). (R: v não é combinação linear de
e
).
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos o vetor
e os vetores
,
,
, e queremos verificar se existem escalares
tais que
O conteúdo aqui é teste de combinação linear em
.
Passo 2
Escrevendo a igualdade coordenada a coordenada, obtemos o sistema
Passo 3
Da primeira equação segue
Substituindo na segunda:
Substituindo
a na terceira equação:
Como
,b - c não pode ser simultaneamente
tfrac12 e
-tfrac35 , o sistema é incompatível.
Resposta
Não existem escalares
a,b,c tais que
v seja combinação linear de
u1,u2,u3 ; logo,
v não é combinação linear desses vetores.