Para que valores de k o conjunto B=(1, k) ;(k, 2) é base do R^2 ? (R: k neq pm 2).

Passo 1

O enunciado dá o conjunto B=(1,k),,(k,2) em R^2 e pergunta para quais valores de k esse conjunto é base de R^2. O conteúdo principal é independência linear e base em R^2.

Passo 2

Em R^2, dois vetores formam base se e somente se forem linearmente independentes. Um critério prático é montar a matriz cujas colunas são esses vetores e exigir que seu determinante seja diferente de zero.

Passo 3

Colocando (1,k) e (k,2) como colunas, temos
M = 1 & k k & 2 ,
cujo determinante é
det(M)=1cdot2 - kcdot k = 2 - k^2

Passo 4

Para que B seja base precisamos de
det(M)neq 0 Longrightarrow 2 - k^2 neq 0 Longrightarrow k^2 neq 2 Longrightarrow k neq pmraiz2

Resposta

B é base de R^2 para todos os kinR tais que
k neq pm raiz2

Exercícios relacionados