Seja
.
. Verifique se
é subespaço vetorial de V. (R: não)
Passo 1
O enunciado define o espaço vetorial
e o conjunto
A tarefa é verificar se
é um subespaço vetorial de
. Para isso precisamos lembrar os critérios de subespaço.
Passo 2
Um subconjunto
de um espaço vetorial
é subespaço se e somente se satisfaz três condições:
-
não é vazio e contém o vetor zero de . -
é fechado sob adição: se então . -
é fechado sob multiplicação escalar: se e então .
Passo 3
Verificamos se o vetor zero
. Como em
todo vetor tem coordenada
, o vetor
não satisfaz
. Logo
Passo 4
Como
não contém o vetor zero, uma das condições básicas de subespaço falha imediatamente. (Para reforçar, notamos também que, se
e
, então
tem
, logo
, falhando a condição de fechamento escalar.)