Expresse o volume do sólido S limitado inferiormente pelo plano
, e superiormente pela esfera
, como uma integral tripla iterada, utilizando:
Coordenadas cilindricas
Coordenadas cilindricas
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido
limitado inferiormente pelo plano
e superiormente pela esfera
, expresso como integral tripla iterada em coordenadas cilíndricas
. Vamos precisar:
– descrever em termos de
,
– determinar os limites de e
a partir da projeção de
no plano
,
– escrever a integral de .
– descrever
– determinar os limites de
– escrever a integral de
Passo 2
Para cada direção
,
varia entre o plano inferior
e a parte superior da esfera, que em coordenadas cilíndricas é
A região projetada no plano
satisfaz
Como não há restrição em
, ele varia de
a
.
Passo 3
Montamos então a integral tripla iterada, lembrando que o elemento de volume em cilíndricas é
: