Use o Teste da Comparação ou Comparação no Limite para determinar a convergência ou a divergência das séries abaixo:
Passo 1
O enunciado pede que a gente determine se a série
converge ou diverge usando o Teste da Comparação (direta) ou o Teste de Comparação no Limite. Para isso, vamos comparar com uma p-série do tipo
, cuja convergência é conhecida: ela converge se, e somente se,
.
Passo 2
Para todo
vale
logo
Sabemos que a p-série
converge, pois
.
Passo 3
Como
é não-negativa e está limitada acima por termos da série convergente
, pelo Teste da Comparação Direta concluímos que
também converge.
Resposta
A série converge.