Nas expressões algébricas abaixo, “inverta” a posição das potências (entre numerador e denominador)
t^{-2}

Passo 1

O enunciado pede para “inverter” a posição das potências (entre numerador e denominador) na expressão dada. A expressão fornecida é \,t^{-2}\,. Não há mais informações no enunciado.

Passo 2

Regra importante (definição/identidade que vamos usar): para qualquer número real não nulo \,a e qualquer inteiro positivo \,n, vale
\,a^{-n}=\dfrac{1}{a^{n}}\,.
Explicando o que cada símbolo significa:
  • \,a é a base (um número ou variável).
  • \,n é um expoente positivo (um inteiro maior que zero).
  • O sinal negativo no expoente, como em \,-n, indica que se toma o recíproco da potência com expoente positivo \,n.

Passo 3

Por que essa regra é verdadeira? Uma forma simples de ver é usar a lei dos expoentes que diz que para quaisquer expoentes m e n temos
\,a^{m}\cdot a^{n}=a^{m+n}\,.
Se escolhermos m=n e n=-n, obtemos
\,a^{n}\cdot a^{-n}=a^{n+(-n)}=a^{0}\,.
Sabemos também que \,a^{0}=1\, para a\neq0. Assim
\,a^{n}\cdot a^{-n}=1\,,
o que implica
\,a^{-n}=\dfrac{1}{a^{n}}\,.
Essa é a justificativa lógica da regra.

Passo 4

Um exemplo numérico rápido para fixar: \,2^{-3}=\dfrac{1}{2^{3}}=\dfrac{1}{8}\,. Isso mostra concretamente que o expoente negativo “leva” a potência para o denominador com expoente positivo.

Passo 5

Aplicando a regra diretamente à expressão dada: aqui a base é \,t\, e o expoente é \,2 (com sinal negativo). Usando \,a^{-n}=\dfrac{1}{a^{n}}\, com \,a=t e \,n=2, temos
\,t^{-2}=\dfrac{1}{t^{2}}\,.

Resposta

\dfrac{1}{t^{2}}

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