Nas expressões algébricas abaixo, “inverta” a posição das potências (entre numerador e denominador)
Passo 1
O enunciado pede para “inverter” a posição das potências (entre numerador e denominador) na expressão dada. A expressão fornecida é
. Não há mais informações no enunciado.
Passo 2
Regra importante (definição/identidade que vamos usar): para qualquer número real não nulo
e qualquer inteiro positivo
, vale
.
Explicando o que cada símbolo significa:
Explicando o que cada símbolo significa:
-
é a base (um número ou variável). -
é um expoente positivo (um inteiro maior que zero). - O sinal negativo no expoente, como em
, indica que se toma o recíproco da potência com expoente positivo .
Passo 3
Por que essa regra é verdadeira? Uma forma simples de ver é usar a lei dos expoentes que diz que para quaisquer expoentes
e
temos
.
Se escolhermos e
, obtemos
.
Sabemos também que para
. Assim
,
o que implica
.
Essa é a justificativa lógica da regra.
Se escolhermos
Sabemos também que
o que implica
Essa é a justificativa lógica da regra.
Passo 4
Um exemplo numérico rápido para fixar:
. Isso mostra concretamente que o expoente negativo “leva” a potência para o denominador com expoente positivo.
Passo 5
Aplicando a regra diretamente à expressão dada: aqui a base é
e o expoente é
(com sinal negativo). Usando
com
e
, temos
.