Use as propriedades de raízes para decompor as expressões abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para decompor a expressão
usando propriedades de raízes.
Informações dadas:
Informações dadas:
- A expressão a ser trabalhada é
. - Não há mais dados numéricos adicionais (apenas a letra
).
Passo 2
O que significa
?
- Por definição,
é o número real tal que . - Se
é ímpar (como ), a raiz está definida para todo . - Se
fosse par, a raiz real estaria definida apenas para .
Aquié ímpar, portanto faz sentido para todo .
Passo 3
Propriedade básica útil (explicada):
- Transformação entre radiciação e potenciação:
onde
é o índice da raiz e
é o radicando. Aqui
significa "a elevado à potência
".
- Daí decorre a propriedade do produto:
sempre que as expressões estejam definidas (no caso
ímpar, vale para quaisquer
reais).
Passo 4
Aplicando a propriedade do produto à expressão dada:
Expliquei: usei
com
e
.
Passo 5
Fatorando
em primos e separando mais:
logo, usando novamente a propriedade do produto,
Passo 6
Juntando os resultados:
Passo 7
Escrever em notação de potências racionais, que é muitas vezes mais conveniente na prova:
Aqui usei a regra geral
com
.
Passo 8
Observação prática (como usar isso rápido na prova): se algum dos fatores for uma potência perfeita de expoente múltiplo de
(por exemplo
ou se
), pode-se “fazer sair” o fator inteiro da raiz: por exemplo, se
então
Isto é útil quando o radicando contém potências exatas do índice da raiz.