Expressões maiores podem ser obtidas utilizando o Triângulo de Pascal. Escreva as cinco primeiras linhas dele.
Passo 1
O enunciado pede para escrever as cinco primeiras linhas do Triângulo de Pascal. O conteúdo aqui é Combinatória, mais especificamente a construção dos coeficientes binomiais através do triângulo onde cada entrada é a soma das duas entradas acima dela, com as bordas sempre iguais a 1.
Passo 2
A regra de construção do Triângulo de Pascal é:
- As entradas na borda esquerda e na borda direita de cada linha são sempre
. - Cada entrada interior na linha
e coluna (contando de ) satisfaz
Passo 3
Aplicando a regra do passo anterior, obtemos as três primeiras linhas:
– Linha : apenas a borda, logo
.
– Linha : bordas, logo
.
– Linha : bordas e a entrada do meio é
, logo
.
– Linha
– Linha
– Linha
Passo 4
Continuando para as próximas duas linhas:
– Linha : bordas
e entradas interiores são
e
, logo
.
– Linha : bordas
e entradas interiores são
,
e
, logo
.
– Linha
– Linha
Resposta
As cinco primeiras linhas do Triângulo de Pascal são: