Expressões maiores podem ser obtidas utilizando o Triângulo de Pascal. Escreva as cinco primeiras linhas dele.

Passo 1

O enunciado pede para escrever as cinco primeiras linhas do Triângulo de Pascal. O conteúdo aqui é Combinatória, mais especificamente a construção dos coeficientes binomiais através do triângulo onde cada entrada é a soma das duas entradas acima dela, com as bordas sempre iguais a 1.

Passo 2

A regra de construção do Triângulo de Pascal é:
  1. As entradas na borda esquerda e na borda direita de cada linha são sempre 1.
  2. Cada entrada interior na linha n e coluna k (contando de 0) satisfaz
binomnk ;=;binomn-1k-1 ;+;binomn-1k

Passo 3

Aplicando a regra do passo anterior, obtemos as três primeiras linhas:
– Linha n=0: apenas a borda, logo (1).
– Linha n=1: bordas, logo (1;1).
– Linha n=2: bordas e a entrada do meio é 1+1=2, logo (1;2;1).

Passo 4

Continuando para as próximas duas linhas:
– Linha n=3: bordas 1 e entradas interiores são 1+2=3 e 2+1=3, logo (1;3;3;1).
– Linha n=4: bordas 1 e entradas interiores são 1+3=4, 3+3=6 e 3+1=4, logo (1;4;6;4;1).

Resposta

As cinco primeiras linhas do Triângulo de Pascal são:
1
11
121
1331
14641

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