Utilizando o Triângulo de Pascal, encontre:
(a+b)^4=

Passo 1

O enunciado pede para expandir (a+b)^4 usando o Triângulo de Pascal. O conteúdo envolvido é o Teorema do Binômio, e vamos precisar dos coeficientes da linha de índice 4 do triângulo.

Passo 2

Construímos o Triângulo de Pascal até a linha de índice 4:
1 11 121 1331 14641
Da quinta linha (índice 4) extraímos os coeficientes (1,4,6,4,1).

Passo 3

Pelo Teorema do Binômio, temos:
(a+b)^n ;=;sumk=0^nbinomnk,a^,n-kb^,k

Passo 4

Aplicando n=4 e usando binom4kin1,4,6,4,1, cada termo é
binom40a^4b^0 = a^4, binom41a^3b^1 = 4a^3b, binom42a^2b^2 = 6a^2b^2,
binom43a^1b^3 = 4ab^3, binom44a^0b^4 = b^4

Resposta

(a+b)^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4

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