Nos problemas 15-22, resolva a equação integral dada ou a equação integro-diferencial para
.
Passo 1
O enunciado dá a equação integral de Volterra
que é de segunda espécie com núcleo
. Vamos usar a técnica de diferenciar em relação a
duas vezes para transformar isso numa EDO para
.
Passo 2
Diferenciando a equação original em relação a
, usando
obtemos
Passo 3
Diferenciando novamente, e lembrando que
, resulta
Passo 4
Agora resolvemos a EDO linear
com as condições iniciais extraídas de
. Da equação original em
vem
, e da primeira derivada em
vem
. A solução geral é soma da homogênea
e particular
. Impondo
ficamos com