Nos problemas 15-22, resolva a equação integral dada ou a equação integro-diferencial para
.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação integral de Volterra de segunda espécie
O conteúdo é equações integrais convolucionais, e vamos usar diferenciação sob o sinal de integral (regra de Leibniz) para converter em uma EDO de segunda ordem.
Passo 2
Diferenciando ambos os lados em relação a
, obtemos
Pela regra de Leibniz,
Logo a equação vira
Passo 3
Diferenciando mais uma vez, removemos o termo integral:
Essa é uma EDO homogênea de segunda ordem cuja solução geral é
Passo 4
Usamos condições iniciais extraídas da equação original e da derivada:
Em , da equação original
Em
Em
, da equação